Persamaan gelombang bentuk sinus bergerak ke arah positif x dalam paksi xy ialah:

y ( x , t ) = A c o s [ ω ( x v − t ) ] = A c o s [ 2 π f ( x v − t ) ] {\displaystyle y(x,t)=Acos[\omega ({\frac {x}{v}}-t)]=Acos[2\pi f({\frac {x}{v}}-t)]}
                = A c o s [ 2 π ( x λ − t T ) ] = A c o s ( k x − ω t ) {\displaystyle =Acos[2\pi ({\frac {x}{\lambda }}-{\frac {t}{T}})]=Acos(kx-\omega t)\,}

Manakala bagi gerakan gelombang ke arah negatif x ialah:

y ( x , t ) = A c o s [ ω ( x v + t ) ] = A c o s [ 2 π f ( x v + t ) ] {\displaystyle y(x,t)=Acos[\omega ({\frac {x}{v}}+t)]=Acos[2\pi f({\frac {x}{v}}+t)]}
                = A c o s [ 2 π ( x λ + t T ) ] = A c o s ( k x + ω t ) {\displaystyle =Acos[2\pi ({\frac {x}{\lambda }}+{\frac {t}{T}})]=Acos(kx+\omega t)\,}

Halaju dan Pecutan Zarah bagi Gelombang Bentuk Sinus

Halaju zarah-zarah (Bukan Laju Gelombang)dalam gelombang bentuk sinus ialah:

v y → = δ y ( x , t ) δ t = ω A s i n ( k x − ω t ) {\displaystyle {\vec {v_{y}}}={\frac {\delta y(x,t)}{\delta t}}=\omega Asin(kx-\omega t)\,}

manakala pecutannya ialah:

a y → = δ ( x , t ) δ t = − ω 2 A c o s ( k x − ω t ) = − ω 2 y ( x , t ) {\displaystyle {\vec {a_{y}}}={\frac {\delta (x,t)}{\delta t}}=-\omega ^{2}Acos(kx-\omega t)=-\omega ^{2}y(x,t)\,}

Persamaan gelombang

Persamaan gelombang ialah persamaan pembezaan yang menyentuh sifat-sifat fizikal gelombang yang melalui suatu medium. Kerana tidak semua gelombang berbentuk sinus, maka persamaan am gelombang ialah:

δ 2 y ( x , t ) δ x 2 = 1 v 2 δ 2 y ( x , t ) δ t 2 {\displaystyle {\frac {\delta ^{2}y(x,t)}{\delta x^{2}}}={\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\delta ^{2}y(x,t)}{\delta t^{2}}}\,}